डेसीमल नंबर सिस्टम क्या है? (What is Decimal Number System in Hindi?)

डिजिटल इलेक्ट्रॉनिक्स में या कंप्यूटर में, नंबर सिस्टम का उपयोग कंप्यूटर को जानकारी देने के लिए किया जाता है. नंबर सिस्टम कई प्रकार के होते हैं. जैसे- डेसीमल नंबर सिस्टम, बाइनरी नंबर सिस्टम, ऑक्टल नंबर सिस्टम, हेक्साडेसीमल नंबर सिस्टम।

डेसीमल नंबर सिस्टम का आधार यानी base 10 होता है. इसे हम subscript या radix भी कहते हैं. डेसीमल नंबर सिस्टम में संख्या 0 से 9 तक होती है, यानी 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Decimal Number System में संख्याओं (Digits) को कुछ इस प्रकार लिखा जाता है, (32)₁₀ 

यदि आप अपने दाहिने हाथ की तरफ से लिखी गई पहली संख्या को देखें तो उसे LSB (Least Significant Bit) कहा जाता है. उल्टे हाथ की तरफ से लिखी गई पहली संख्या को MSB (Most Significant Bit) कहा जाता है. निचे लिखे गए उदारहण को देखें,

उदहारण- (56893)₁₀ 

उम्मीद है आप लोगों को समझ आ गया होगा की MSB और LSB क्या है?

गणित में अगर हमे 56893 नंबर को लिखना हो तो क्या कोई मुझे बताएगा की हम कैसे लिख सकते हैं?

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कुछ इस तरीके से लिखेंगे, 50000 + 6000 + 800 + 90 + 3. अब अगर, मुझे इन्हें 10 की घात ( 10 की power) में लिखना हो तब कैसे लिखेंगे? कुछ इस प्रकार लिखेंगे, 5 × 10⁴ + 6 × 10³ + 8 × 10² + 9 × 10¹ + 3 × 10⁰ . यह मैंने इसीलिए बताया की 10 की घात 4 या 10 की घात 3, इन घातों को हम weight कहते हैं. और जब हम decimal conversion या डेसीमल को बाइनरी में बदलेंगे तो हमे इनका ज्ञान होना जरूरी है.

डेसीमल से बाइनरी में बदलना (How to Convert Decimal to Binary Number System in Hindi)

Decimal number ko binary number me kaise badle? आइये, समझते हैं, 7 जो की एक डेसीमल वैल्यू है, इसको बाइनरी में कैसे बदले? बाइनरी में वैल्यू प्राप्त करने के लिए 7 को बाइनरी का आधार (base) 2 से भाग करेंगे, और शेषफल को एक जगह पर लिखते जायेंगे। कुछ इस प्रकार,

किसी भी डेसीमल नंबर को बाइनरी में बदलने के लिए डेसीमल नंबर को 2 से divide करेंगे। प्राप्त भागफल को 2 से, तब तक divide करेंगे, जब तक भागफल zero न मिले।

शेषफल (remainder) को नीचे से ऊपर की तरफ लिखते हैं, जैसा की ऊपर चित्र में दिखाया गया है.

(7)₁₀ = (111)₂ 

Example- Decimal number 56 को binary में बदलें। (56)₁₀ = (?)₂ 

डेसीमल नंबर को ऑक्टल में बदलें (How to Convert Decimal to Octal Number System in Hindi)

Decimal number ko Octal me badalne के लिए decimal number को Octal number के base (8) से divide करते हैं.

प्रश्न- नीचे लिखे गए डेसीमल नंबर को ऑक्टल में बदलें। 

(123)₁₀ = (?)₈ 

उत्तर-

(123)₁₀ = (173)₈ 

डेसीमल नंबर को हेक्साडेसीमल नंबर में कैसे बदलें? (How to Convert Decimal to Hexadecimal Number System in Hindi)

Decimal ko Hexadecimal me badalne के लिए डेसीमल नंबर को हेक्साडेसीमल नंबर के base (16) से divide करें।

प्रश्न- 123 जो की एक डेसीमल नंबर है उसको हेक्साडेसीमल में बदलें।

उत्तर-

जैसा की हम जानते हैं की हेक्साडेसीमल में 11 = B होता है, तो output होगा = (7B)₁₆ 

बाइनरी नंबर को डेसीमल में कैसे बदले? (Binary to Decimal Conversion in Hindi)

बाइनरी को डेसीमल में कैसे बदलें, इसे हम एक example से समझते हैं. हम पता है की बाइनरी नंबर का base 2 होता है.

Example- (101011)₂ = (?)₁₀ 

अपने सीधे हाथ की तरफ से नंबर की counting शुरू करें। कुछ इस तरह,

अब 2 की power में लिखें और digit को साथ में गुणा करें। कुछ इस तरीके से (सीधे हाथ की तरफ से लिखना शुरू करें),

= 1 × 2⁰ + 1 × 2¹ + 0 × 2² + 1 × 2³ + 0 × 2⁴ + 1 × 2⁵ 

= 1 + 2 + 0 + 8 + 0 + 32

= (43)₁₀ 

ऑक्टल नंबर को डेसीमल में कैसे बदलें? (Octal to Decimal Conversion in Hindi)

Example- (47)₈ = (?)₁₀ 

इस प्रश्न को हल करने की प्रक्रिया बिल्कुल ऊपर हल किये गए प्रश्न की तरह है,

= 7 × 8⁰ + 4 × 8¹ 

= 7 × 1 + 4 × 8

= 7 + 32

(47)₈ = (39)₁₀ 

हेक्साडेसिमल नंबर को डेसीमल में कैसे बदलें? (Hexadecimal to Decimal Conversion in Hindi)

किसी भी हेक्साडेसीमल नंबर को डेसीमल में कैसे बदलें, यह हम एक उदाहरण से समझ सकते हैं. नीचे लिखे example को समझें,

Example- (F A  9 2)₁₆ = (?)₁₀ 

उत्तर-

= 2 × 16⁰ + 9 × 16¹  + A × 16² + F × 16³ 

= 2 + 144 + A × 256 + F × 4096

हम जानते हैं कि Hexadecimal Number System में A = 10 और F = 15 होता है,

= 2 + 144 + 10 × 256 + 15 × 4096

(F A  9 2)₁₆ = (64146)₁₀ 

निष्कर्ष (Conclusion)

किसी भी नंबर को एक form से दूसरी form में बदलने के लिए जरूरी है की आपको ये पता हो की Decimal number, Octal Number, Binary Number और Hexadecimal number का आधार (base) क्या है? साथ ही ये भी पता होना चाइये, की किस सिस्टम नंबर में कितनी digits आती  हैं. जैसे- डेसीमल नंबर में 0 से 9 तक की संख्याएँ आती है. नीचे दो Tip लिखें हैं , उम्मीद है यह आपकी मदद करेंगे,

Tip 1- जब कभी भी डेसीमल नंबर को ऑक्टल, बाइनरी या हेक्साडेसीमल में बदलें, तो ध्यान रखें डेसीमल नंबर को हमेशा ऑक्टल, बाइनरी और हेक्साडेसीमल के आधार (base) से divide करें।

Tip 2- यदि आप ऑक्टल, बाइनरी और हेक्साडेसीमल नंबर में बदल रहे हैं, तो हमेशा ऑक्टल, बाइनरी और हेक्साडेसीमल के base को प्रत्येक digit और उसकी की घात से गुणा करें (3 × 8⁰ ).

मुझे आशा है की आपको अच्छे से समझ में आ गया होगा की डेसीमल नंबर सिस्टम क्या है (What is Decimal Number System in Hindi?).